I giochi matematici di fra' Luca Pacioli

Italia 1994: cinquecentesimo anniversario dell'opera Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità

Ben me pare, per amore de molti idioti, dover ponere fra queste cose speculative qualche piacevolezza, aciò anche loro s'abino a recordare dell'ordinatore, e anche gli altri dotti ale volte arà refrigerio assai. Le qual chose non le pongo per regole generali, anzi per regole particolari, le quali ànno a servire solamente a essi, e anche de molti altre domande anche se pò in mille modi satisfare; e però non meritano queste tal domande aver nome de ragioni, perchè la vera ragione è strecta e ligata dala dalla sua sola e unicha proportione non è possibili satisfarli per altre quantità, nisi servata proportione.

Doncha queste lal domande voglio sieno chiamate tastoni, o vol dir bolzoni, che meglio è, perchè veramente sonno bolzoni, però che sirà ale volte un vil omo che darà una bastonata a un ben saputo nell'arte appresso al vulgo, però che arà quancheduna di queste domande ale mani, le quali son state trovate palpitando.

Così si apre il De viribus quantitatis di frà Luca Pacioli,  uno dei più brillanti matematici del Rinascimento. Pacioli continuò la tradizione matematica iniziata con Leonardo Pisano, soprattutto nell’opera di divulgazione delle opere dei matematici dell’antichità riscoperti in Europa per il tramite degli arabi (a lui si deve una traduzione in latino degli Elementi di Euclide, nel 1509). Ricordato principalmente per la Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proportionalità e per il De Divina Proporzione, con le incisioni di Leonardo da Vinci, nel De viribus quantitatis mostra al meglio le due concezioni antitetiche della matematica fra le quali oscilla: una di natura concreta, legata principalmente alla pratica commerciale (Pacioli viene inoltre ricordato per aver formalizzato il metodo contabile della partita doppia, così come la conosciamo) e l'altra di natura speculativa. In rapporto a quest’ultima  egli non esita ad aderire alle suggestioni mistico-magiche del platonismo umanistico, che affonda a sua volta le sue radici nelle pratiche misteriche della scuola pitagorica. Portatore di una visione della conoscenza non legata a una singola disciplina, Luca Pacioli venne in contatto con numerosi artisti del suo tempo: Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Leon Battista Alberti,  il Bramante,  e forse Albrecht Dürer. Il testo del De viribus quantitatis  è diviso in tre parti. La prima parte (Delle forze naturali cioè de Aritmetica) è certamente quella più importante per la storia della matematica, perché costituisce una delle prime grandi collezioni di giochi matematici e problemi dilettevoli. Nella seconda parte (Della virtù et forza lineare et geometria) Pacioli descrive una decina di giochi topologici che fino a poco tempo fa si credevano invenzioni più recenti L'opera si conclude con la terza parte, intitolata De documenti morali utilissimi. Riguardo ai giochi, Pacioli distingueva tra “Bolzoni” e “Ragioni”. I bolzoni sono giochi a cui solitamente non si applicano regole o leggi di carattere generale, che vanno quindi risolti per tentativi, in base all’intuito e che in genere non richiedono conoscenze formali. Le ragioni invece sono una tipologia di giochi che richiedono l’applicazione di regole matematiche, regole o procedure, di carattere generale e quindi atte a risolvere anche problemi di altra natura. Le tecniche applicate nelle “Ragioni” si prestano quindi a essere generalizzate, quelle applicate nei “Bolzoni” non sono generalmente spendibili al di fuori del singolo problema. Non a caso i bolzoni non sono rivolti ai veri matematici ma a menti più semplici: scrive infatti Pacioli sonno bolzoni, però che sirà ale volte un vil omo che darà una bastonata a un ben saputo nell'arte appresso al vulgo, però che arà quancheduna di queste domande ale mani, le quali son state trovate palpitando (sono bolzoni, scoperti per tentativi,  può accadere che una mente semplice darà una bastonato a chi è ben ferrato nella matematica). 

L'occupazione belga della Renania

L'occupazione della Renania ebbe luogo a seguito dell'armistizio firmato l'11 novembre 1918 che pose fine alla prima guerra mondiale. La regione venne occupata da forze americane, belghe, britanniche e francesi. Il Belgio partecipò all’occupazione con cinque divisioni, con sede a Aquisgrana, e con le truppe di stanza a Krefeld. Secondo i termini del Trattato di Versailles, che concluse formalmente la guerra, la Germania ammise la responsabilità per l'avvio della guerra e fu costretta a al pagamento di forti riparazioni ai vincitori,  principalmente alla Francia. La somma totale delle riparazioni richiesta alla Germania ammontava a circa 226 miliardi di marchi d'oro (846 miliardi di dollari USA nel 2015). Nel 1921, l'importo venne ridotto a 132 miliardi. Nonostante la riduzione, il debito era enorme. Alla fine del 1922, di fronte all’inadempienza tedesca dovuta sia all’enormità del sacrificio richiesto sia alla forte crisi economica che aveva colpito la Repubblica di Weimar, fornirono a francesi e belgi il pretesto per chiedere l’occupazione della Ruhr come modo per forzare la Germania a pagare. Come conseguenza dell'inadempienza tedesca sulle forniture di legname nel mese di dicembre 1922, la Commissione delle riparazioni dichiarò la Germania in mora, portando alla occupazione franco-belga della Ruhr nel gennaio 1923. La regione industriale della Ruhr rimase sotto il controllo franco-belga fino al 1925; Le forze francesi continuarono a occupare il territorio tedesco della Renania fino alla fine del 1930 e la regione della Saarland  fino al 1935.

Occupazioni delle regioni della Renania e della Saar. 

- blu: Francia;

-  giallo: Belgio;

-  marrone: Regno Unito

-  strisce (Ruhr): Francia e Belgio;

-  verde (Saar: occupata dalla Francia sotto mandato della Società delle Nazioni). 

Germania 1919-21: Occupazione belga alla fine della I guerra mondiale.
Soprastampa ALLEMAGNE-DUITSCHLAND in francese e fiammingo su francobolli del Belgio.

Truppe di occupazione nella Ruhr nel 1923. 

L'occupazione austro tedesca del Friuli e del Veneto

Settembre 1918, comunicazione del Commissario Prefettizio di Treviso. Dopo la disfatta di Caporetto l'esercito austro tedesco dilagò in tutto il Friuli e nel Veneto fino al Piave. "Ci addormentiamo italiani e ci vegliamo austriaci", scrive l'8 novembre 1917 un frate francescano del convento di Motta di Livenza. Tutte le istituzioni pubbliche e private della provincia rimaste oltre il Piave si allontanano dal fronte: le banche si trasferiscono in Toscana, in Emilia, a Roma, il catasto a Parma, la provincia di Treviso a Modena; persino le autorità dell'ospedale civile si rifugiano in Brianza. Il sindaco di Treviso Bricito e parte della giunta riparano a Pistoia e in città arriva il capitano dell'esercito Lorenzo Battistel, già segratario comunale di Susegana, che assume le funzioni di commissario prefettizio.

Dicembre 1917, avviso del sindaco di Gemona.

Terre scomparse: il Manciukuò

Il Manciukuò fu uno stato fantoccio creato dall'impero giapponese nel 1932 assieme agli ufficiali della deposta dinastia cinese Qing. Il Giappone aveva invaso il territorio mancese nel 1931 e il deposto imperatore cinese Puyi accettò l'invito a divenire capo di stato della nuova nazione. Puyi fu inizialmente nominato a capo dell'esecutivo ma due anni dopo fu proclamato imperatore con il nome di Kang De (Tranquillità e Virtù). La città di Changchun, ribattezzata Hsinking (Xinjing, 新京, "nuova capitale") fu scelta come capitale e il Manciukuò cambiò nome in "Grande Impero Manciù". 

Poche furono le nazioni che riconobbero l'esistenza del nuovo stato:

Giappone, 16 settembre 1932;

El Salvador, 3 marzo 1934;

Città del Vaticano, 18 aprile 1934;

Regno d'Italia, 29 novembre 1937;

Spagna, 2 dicembre 1937;

Germania, 12 maggio 1938;

Polonia,  19 ottobre 1939;

Ungheria, 9 gennaio 1939;

Slovacchia, 1º giugno 1940;

Francia, 12 luglio 1940;

Repubblica di Nanchino, 30 novembre 1940;

Romania, 1º dicembre 1940;

Unione Sovietica; 1940 

Bulgaria, 10 maggio 1941;

Finlandia, 18 luglio 1941;

Croazia, 2 agosto 1941;

Thailandia, 5 agosto 1941.

 La Società delle Nazioni nel 1934 dichiarò la Manciuria parte integrante della Cina, invitando il Giappone ad abbandonare la regione. La Cina non riconobbe mai ufficialmente il Manchukuo, ma di fatto vi intrattenne relazioni economiche e politiche.Lo stato venne soppresso nel 1945 in seguito alla fine della seconda guerra mondiale. 

1940: fronte e retro di cartolina illustrata da Hsinking (Manciukuò) per Homberg in Germania.  

Terre scomparse: Tuva

Tuva, regione della Siberia centro meridionale ai confini con la Mongolia, appartenne all’Impero cinese dal 1757 al 1911. Con la caduta della dinastia Qing in Cina e l’instaurazione della repubblica, la Mongolia e Tuva si dichiararono indipendenti e si misero sotto la protezione della Russia zarista. Tuva, così come la Mongolia, adottò il modello di stato teocratico lamaista sul modello del Tibet. In seguito alla rivoluzione russa del 1917, le truppe bolsceviche invasero il paese nel 1920. Nella generale confusione di quegli anni di guerra civile Tuva proclamò di nuovo la propria indipendenza e una rivolta popolare sostenuta dalla Russia Sovietica istituì nel 1921 la Repubblica Popolare di Tuva, chiamata fino al 1926 Tannu Tuva.  Il primo ministro di Tuva, Donduk Kuular, favorì il buddismo come religione di stato e cercò di avvicinare il paese alla Mongolia. Su pressioni dell’Unione Sovietica Kuular venne arrestato e giustiziato nel 1929. Iniziò così un lungo processo di russificazione, il buddismo e lo sciamanesimo vennero fortemente contrastati, seppur con scarso successo, così come il nomadismo della popolazione. Il  25 giugno 1941, tre giorni dopo l’URSS, Tuva entrò nella seconda guerra mondiale al fianco degli alleati. L’11 ottobre 1944 il Khural (parlamento) approvò l’ingresso del paese nell’Unione Sovietica come Oblast’ autonoma. Il 10 ottobre 1961 divenne una repubblica autonoma (Repubblica Socialista Sovietica Autonoma di Tuva) e tale rimase fino al 1992. Oggi è una delle 21 repubbliche federali della Federazione Russa.

Controrivoluzione e controrivoluzionari in Russia dopo il 1917

A seguito della presa del potere da parte dei Bolscevichi si aprì in Russia una lunga e sanguinosa guerra civile che durò dal 1918 e terminò definitivamente solo nel 1923. Appena dopo che gli Alleati ebbero sconfitti gli Imperi Centrali intervennero tutti nella guerra civile. L'Italia intervenne con  la Legione Redenta, formata da ex prigionieri di guerra austro-ungarici di nazionalità italiana e con un corpo di Alpini, in tutto 2.500 uomini che si stabilirono inizialmente nella concessione di Tientsin in Cina e a Murmansk sul golfo di Kola. Le ostilità, all'inizio sporadiche, iniziarono tra l'Armata Rossa e gruppi russi dissidenti, riuniti nella regione del Don nell'Armata dei Volontari e in Siberia in ciò che restava delle forze imperiali e nella Legione Cecoslovacca, formata da ex prigionieri e disertori dell'esercito austro-ungarico. Le forze bianche erano riunite in due amministrazioni anti bolsceviche, il Komuč a Samara e il Governo Nazionalista Siberiano con base a Omsk. La seconda fase del conflitto vede dei successi iniziali da parte delle forze controrivoluzionarie che avanzarono da sud, da nord e dalla Siberia. 

In Siberia vennero formati governi nazionalisti o di ispirazione socialista già a partire dal settembre 1918, tutti accomunati dall'opposizione alla rivoluzione bolscevica. I principali furono quelli formati dai Bashkiri, dai Kirghizi, dai Turco-tatari e dal  cosiddetto Governo Regionale Siberiano di  Omsk. Questi caddero sotto l'influenza del Governo Regionale Siberiano guidato dall'ufficiale bianco Contrammiraglio Aleksandr Vasilevič Kolčak, che con un colpo di stato nel novembre del 1918 si proclamò Ammiraglio e reggente Supremo di Russia. Nella Russia europea intanto le forze bianche iniziarono a subire le prime sconfitte e vennero definitivamente sopraffatte in Crimea. Quello che rimaneva degli eserciti controrivoluzionari in Europa venne evacuato dalle navi alleate a Costantinopoli. In Siberia invece le Armate Bianche opposero una resistenza più consistente, completamente domata solo nel 1923. L'Atamano Grigorij Michailovič Semënov e il Barone Roman von Ungern-Sternberg, due ex ufficiali zaristi, formarono lo Stato Cosacco di Transbaicalia con capitale Cita, mentre gli ucraini residenti in Estremo Oriente formarono nelle zone di occupazione giapponese del Distretto di Ajano-Majskij la repubblica Ucraina dell'Estremo Oriente (la cosiddetta Ucraina Verde, che rappresentava, almeno negli intenti, parte integrante dell'Ucraina europea). I bolscevichi frapposero fra la Russia Sovietica europea e i territori orientali controllati dai giapponesi o dai Bianchi la Repubblica dell'Estremo Oriente. Formalmente indipendente, la repubblica era di fatto controllata dai Bolscevichi. A partire dal gennaio 1922 iniziò uuna progressiva ritirata dei Bianchi e dei giapponesi verso oriente, finchè questi non lasciarono Vladivostok il 25 ottobre dello stesso anno. Le ultime sacche di resistenza bianca in Siberia vennero definitivamente eliminate nel corso del 1923.

1919: francobolli in uso nella Russia meridionale, controllata dall'armata del Sud (Generale Denikin) Il generale Anton Ivanovič Denikin partecipò alla guerra russo-giapponese del 1905 e alla prima guerra mondiale. Agli inizi del 1918 organizzò un esercito di volontari alla testa del quale sbaragliò i Bolscevichi nella Russia meridionale. Nominato vice da Kolčak, continuò l'avanzata verso Mosca ma nel 1919 venne fermato dall'Armata Rossa. Evacuato dagli Inglesi a Costantinopoli, visse in Europa e dal 1945 negli USA dove si dedicò alla stesura delle sue memorie (Il cammino di un ufficiale russo).

1922: francobollo dello Stato Cosacco di Transbaicalia (Ammiraglio Kolčak). Aleksandr Vasil'evič Kolčak (1874-1920) era figlio di un ufficiale russo di origini bosniache musulmane. Oceanografo ed esploratore polare, prese parte alla guerra russo-giapponese del 1905 e alla prima guerra mondiale. Già capo del Governo Regionale Siberiano nel novembre 1918, con l'arresto dei rappresentanti socialisti del Direttorio, si autoproclamò Ammiraglio e Reggente Supremo di Russia. Dopo alcuni successi iniziali, perse l'appoggio della Legione Cecoslovacca e degli Americani, che consideravano eccessivamente autocratico il suo governo. Dopo la controffensiva sovietica del 1919 venne abbandonato anche dagli Inglesi. In seguito alla caduta di Omsk si ritirò a est verso Irkutsk. Catturato dai Boscevichi, venne fucilato al termine di un processo sommario il 7 febbraio 1920.

1919: Francobolli in uso nella Russia nordoccidentale, controllata dall'Armata del Nord Ovest (Generale Judenič)

 Il Gen. Nikolaj Nikolaevič Judenič (1862-1933) aveva partecipato alla guerra russo - giapponese del 1905 e alla prima guerra mondiale, dopo la Rivoluzione di Ottobre non riconobbe l'autorità del Governo Provvisorio e venne rimosso. Nel 1919 fuggì in Finlandia, dove venne nominato comandante dell'esercito bianco nella Russia nordoccidentale. Lo stesso anno attaccò Pietrogrado, ma dovette ritirarsi. Andò in esilio in Francia, dove morì di tubercolosi.

La Repubblica dell'Estremo Oriente fu creata per volontà di Lenin nell'estremo oriente della Russia come stato cuscinetto tra la Repubblica Socialista Federativa Sovietica Russa e i territori occupati dal Giappone, allo scopo di evitare un conflitto diretto. Benchè formalmente indipendente, la Repubblica era di fatto controllata dalla nascente Unione Sovietica. Il suo territorio sulla carta si estendeva dal lago Baikal alla costa del Pacifico e, all'inizio, lo stato controllava soltanto l'area di Pribajkalie, poichè il resto era controllato sia dai giapponesi che dall'Armata Bianca nello Stato  Cosacco  di Transbaikalia e nella Repubblica Ucraina dell'Estremo Oriente. Il 22 ottobre 1920 l'esercito della Repubblica conquistò la città di Cita, che divenne la nuova capitale. Nel maggio 1921 a Vladivostok fu proclamato il governo temporaneo sotto il controllo dei Bianchi, con lo scopo di separare il territorio dal controllo di Mosca. I Bianchi subirono tuttavia una sconfitta determinante il 12 febbraio 1922 e il conflitto si risolse il 25 ottobre successivo, quando i giapponesi  e i Bianchi lasciarono Vladivostok. Il 15 novembre 1922 la Repubblica dell'Estremo Oriente venne incorporata nella repubblica Socialista Federativa Sovietica Russa. 

Il conflitto in Siberia si estese presto anche il Mongolia, dove la rivoluzione venne diretta  da Damdin Sùh. 

Damdin Sùhbaatar, solitamente conosciuto come Sùhbaatar (Maimaicheng, 2 febbraio 1893 - 22 febbraio 1923), entrò nelle forze armate mongole nel 1911 dimostrando notevole valore e guadagnandosi così sul campo il titolo di baatar (eroe), che da allora fece parte integrante del suo nome. Sùhbaatar ebbe una parte di rilievo nelle lotte che portarono, a partire dal 1919, all'ottenimento dell'indipendenza dalla Cina e alla costituzione della Mongolia come moderno stato comunista. Morì in circostanze poco chiare nel 1923, ufficialmente di morte naturale. C'è pero chi ritiene che sia stato avvelenato, dato il clima torbido sviluppatosi all'interno dei ranghi del Partito Comunista Mongolo all'atto della costituzione del nuovo stato indipendente. Sùhbaatar è considerato un eroe nazionale nel Paese: in suo onore, la capitale della Mongolia prese nel 1924 il nome di Ulaanbaatar (in mongolo eroe rosso). Inoltre una delle piazze di questa città è dedicata a lui. 

Mongolia, 1963: Sukhe Bator

Sukhe Bator disegnato da Hugo Pratt per Corte Sconta detta Arcana, albo di Corto Maltese del 1974, dove riveste il ruolo di uno dei protagonisti. Nella vicenda, ambientata tra il 1918 e il 1920, Corto Maltese arriva in Siberia e assiste agli scontri della guerra civile russa. 

Terre scomparse: Castelrosso

Castelrosso, in greco Kastellòrizo o Megisti (Μεγίστη), in turco Meis, è una piccola isola della Grecia (9 km²) situata a soli 3 chilometri dalla costa anatolica della Licia. Nel 1912, durante la guerra italo-turca gli abitanti chiesero l’annessione all’Italia, che all’epoca venne negata. L’anno successivo il governo greco inviò da Samos un governatore provvisorio e un certo numero di gendarmi, che vennero cacciati dalla popolazione il 20 ottobre 1915. il 28 dicembre dello stesso anno la marina francese occupò l’isola, che  poi in seguito al trattato di  Sèvres del 1920 venne assegnata all’Italia. L’Italia ne prese però  possesso solo il 1° marzo 1922, quando vi sbarcarono i marinai italiani. In seguito Castelrosso/Kastellòrizo fu integrata amministrativamente nelle Isole Italiane dell’Egeo.